检具检测销的直径如何设计？

（本文来自公众号《德辉学堂》）

形位公差如果采用了最大实体要求（带M圈），那就意味着可以做检具。那么检具的检测销，它的直径应该设计成为多大呢？比如下面这个图：

图1 零件图纸

图1是一个再平常不过的几何公差要求，所以对这个位置度的检具设计方案也很常见，可以设计成下图中的检具：

图2 检具方案

本期文章中，我们探讨的重点是上图中的检测销，它的工作部分（绿色部分）该设计成多大？背后的数学逻辑是什么呢？

老套路，本期文章将分为3小节来探讨:

1. 检测销的大小规定

2. 内边界和实效边界的形成

3. 检具检测的数学逻辑

1.检测销大小的标准规定

与往期文章的逻辑稍微有点不一样，本期文章我们先讲结论，再来讨论原因和背后的理论。

我们现在讨论的话题是，图3中，检测销的工作部分（绿色）的大小该如何定义：

图3 检测销

再多啰嗦一下，图3中，下边黄色部分是导向部分，上边滚花部分是手持部分，中间绿色才是检测部分，我们讨论的就是这个绿色检测部分的直径。

不管是美标Y14.43-2011，还是国标GB/T 8069:1998, 其中对检测销的检测部分都有明确的规定，那就是:

检测部分尺寸=MMVB

MMVB, 又叫最大实体实效边界（或是MMVC，最大实体实效状态，美标又叫VB或者VC），它的大小又该怎么计算的呢？ISO和美标的规范是相同的，公式如下：

对孔：MMVBH­=MMC-位置度

对轴：MMVBS=MMC+位置度

举个例子吧，我现在知道图1中的标注如下：

图4 形位公差标注

上图是孔的标注，所以MMC（或叫MMS）的尺寸是13.9，对应的位置度是0.1（注意，MMC不是尺寸的上限，它是轴的上限，而孔却是下限）。

所以有：

MMVB=MMC-位置度=13.9-0.1=13.8

So，关于图1中的位置度，对应的检测销直径就是φ13.8.

图5 检测销直径

我们在用检具检测的时候，首先将零件的基准ABC靠在检具的定位面（ABC）上，再用这个φ13.8的销子去插被测孔，如果能顺利通过，说明孔的位置度就是合格的，见下面动画：

动画1检测销检测合格零件

欧了，我们到这里就结束了，检具检测销只要按照MMVB的尺寸去设计就行。

没了。

可是，如果我们多一点好奇心，我们不禁要问，为啥啊？为啥检测销能插过去，就表示位置度是合格的呢，后边的逻辑是什么？

要解释这些，并不容易，我们进入下一节。

内边界和实效边界的形成

 本节又分两个小节，先讨论内边界的形成，再讨论实效边界。

1. 内边界的形成

我们在工厂里看到的物理检具（就是看到见摸得着的检具，不是虚拟检具），检测的时候，大都是利用边界原理检测的，所以我们首先来认识一下边界。

下图红色的圆表示被测孔，绿色的圆表示公差带。

图6 被测孔和公差带

根据形位公差的定义，只要被测要素，也就是上图红色孔的中心轴线，在绿色的公差带里边，产品就是合格的。当然，在现实中，这个过程是随机的。见下图：

动画2被测要素在公差带里

但是，在位置度合格的前提下，我们如果仔细观察被测孔圆周的轨迹，就会发现规律。大家仔细观察下边的动画：

动画3 被测孔的轨迹

动画3中，被测孔在位置度合格的前提下，它“可能”经过的轨迹，其实是一个红色的环带区域。

我们专门来观察一个极端状态，假设被测孔的轴线作死，刚好在公差带的边缘“游走”，然后来看看被测孔的轨迹，见下图。

动画4 被测孔的极端“作死”状态

看到没？这个时候被测孔同样会形成一个红色环带区域。这个区域包含两个边缘，外边的边缘叫外边界OB(Outer Boundary)，里边的边缘叫内边界IB(Inner Boundary)。

图7 外边界OB和内边界IB

本期文章，我们重点关注这个内边界IB，见图7。

补充一下，图7中，内边界IB， 外边界OB和公差带是理论同心的，我们有时称为“三圆同心”，也就是说，内外边界中心的具体位置，是在理论中心，和公差带一样。

这个特点希望大家记住，很多时候需要用到。

图7中，这个IB内部显然是空心的，没有材料，它是一个可以用来“容纳”轴的空间，就是用来装配的。

在装配设计或者检具检测的时候，工程师们必须要利用到这个空间。那么，这个空间的直径该怎么计算呢？直接上动图解释吧，请大家从头到尾仔细观察：

动画5 内边界大小

大家观察动画5， 内边界IB，实际上是由理论位置的孔，往右边偏半个公差带，再往左边偏半个公差带，形成最里边的一段圆形区域。

所以，我们设被测孔的直径是D， 位置度公差带的直径φ，那么可以得出，内边界IB实际上就是孔径，再减去整个公差带形成的：

IB = D - φ

在动画5中，内边界IB看起来是一个圆，实际上是一个空心的空间，是一个圆柱。见下图：

图8 内边界是一个空间

图8中，这个空心的空间实际上就是用来容纳轴的，或者说用来容纳检测销的。

也就是说，如果检测销的直径比内边界IB小，检测销就能顺利插进孔。

图9 检测销和内边界

而根据检具检测的逻辑，只要检测能插进零件的被测孔，该孔的位置度就是合格的。

但是，根据我们目前讲解的知识点，检具检测销能插进被测孔，只能说明检测销的直径(前边讲过，是MMVB)小于等于被测孔的内边界IB，即：

MMVB ≤ IB

这，和被测孔的位置度是否合格还没有关系。

还有，位置度加了M圈后，位置度公差带的大小会随着孔径的大小变化而变化，那么它的边界又是怎样的呢？

2. 最大实体实效边界

本期的案例，零件的几何公差（位置度）采用了最大实体要求，即带了M圈，那么怎么来分析它的内边界IB呢？

图10 几何公差带M圈

带M圈的游戏规则，在本公众号很多地方都讲解过，这里快速过一下，不再花大量篇幅。

如果要有逻辑性的推导边界的来源，必须按照美标推导。ISO的游戏规则不能推导，它只是在ISO2692里做了硬性“规定”（公众号“德辉学堂”往期文章中“ISO/ASME边界之殇”中讨论过这个话题, 文章后边有链接），我们在本文后边会阐述。

根据ASME Y14.5, 几何公差一旦带了M圈，就会产生额外的补偿Bonus(所以供应商看到这个M圈，会觉得很爽)。

Bonus的公式为：

Bonus = 实际孔径 – MMC

上边这个公式对搞质量或者研发的工程师来说，必须记得滚瓜烂熟。

而我们判断一个位置度是否合格的条件是：

实测位置度 ≤ 允许位置度

其中实测位置度是由测量设备得出，比如三坐标测量出来的报告，而允许位置度是由图纸规定。

如果几何公差带了最大实体要求，这个允许位置度则会变大，因为会额外增加一个Bonus。就图10的案例来说，公式如下：

允许位置度 = 0.1 + Bonus

知道供应商为啥爽了么？

我们列个表格来阐述一下，实际孔径，补偿，允许位置度和内边界IB的关系，见图11，相信大家很容易看出其中的规律：

图11 Bonus,允许位置度和内边界的计算

见图11中红框部分，尽管加M圈后，对孔来说，允许位置度随着孔径变化而变化，但是它内边界是固定不变的！它有个重要的名称，就是MMVB，最大实体实效边界（再说一遍，美标叫VB或者VC），它的计算公式是：

MMVB = MMC – 位置度

以图10为例，孔的MMC=14-0.1=13.9，对应的位置度是0.1，所以MMVB为:

MMVB=MMC-位置度=13.9-0.1=13.8

我们接下来要做的事情是，证明检具检测的数学逻辑，也就是证明检具检测的合法性。

图12 检具插入等于位置度合格？

3. 检具检测的数学逻辑

我们再把刚刚讲过的公式梳理一下：

内边界IB的计算公式：

IB = 实际孔径 -实测位置度 （1）

补偿值的计算公式：

Bonus = 实际孔径 – MMC （2）  

允许位置度的计算公式：

允许位置度 = 0.1 + Bonus （3）

有了上面3个公式，我们就可以来证明下边这个命题：

图13 检具能插即位置度合格

首先在图13中，检测销如果能插入被测孔，说明被测孔的内边界IB，一定大于等于检测销的直径，即：

IB ≥ MMVB （4）

再把上边公式（1）和公式（2）代入不等式（4），即IB=实际孔径-实测位置度，MMVB=MMC-0.1带入不等式（4）可以得：

实际孔径 – 实测位置度 ≥ MMC - 0.1 （5）

我们将公式（5）做一个变换（左右调换一下），见下图：

实测孔径 – MMC + 0.1 ≥ 实测位置度 （6）

仔细观察公式（6） ，再结合公式（2）和公式（3），有下面特点：

图14 推导的结果

大家仔细观察图14，我们正好能够推导出：实测位置度 ≤ 允许位置度，这个刚好是一个孔位置度合格的条件！

我们把逻辑再理一理：检测销能插，能够推出：IB≥MMVB, 然后能够推出：实测位置度 ≤ 允许位置度，所以位置度合格。

所以，最终结论是，检具能插即位置度合格。见下图：

图15 推导出的结论

到现在，您理解检具检测的数学逻辑了吗？

我们再来说ISO标准。

ISO标准对MMVB的来由是在ISO 2692里边“硬性”规定的，比较流氓，它没有用逻辑推导（也无法推导），如果一个孔的位置度带了M圈，它是这样规定的：

1. 孔径要合格（废话）。

2. 其次，必须存在一个空间叫MMVB(或MMVS), 对孔来说它的计算公式是:

MMVB(MMVS)=MMC(MMS)-位置度

MMVB是一个理想的空间,该空间和基准必须保持理想的方位关系。其实，他说的就是一个内边界IB（还记得三圆同心么）。

3. 该空间（MMVB）里边不能有材料

只要满足上面三个条件（标准是用规则ABCD来约束的），位置度就是合格的。

尽管初看很玄乎，实际上它和美标指的是一回事。见下图：

图16 ISO要求存在的一个空心的MMVB空间

图16中的MMVB就是ISO提到的那个空间，只要该圆柱形空间内部没有材料，位置度就是合格的。

而要证明这个空间内部没有材料非常简单，只要在理论位置插入一个直径为MMVB的检测销，检测销能够顺利插入的话，就表示该空间内部没有材料（因为下边有导向，如果有材料，会碰到，肯定插不进去。）。见下图：

图17 用检测销证明MMVB空间的存在

所以根据ISO标准，要设计检具检测销的直径的话，同样按照MMVB来设计。

就本期的案例来说，检测销的直径也必须做成φ13.8.

多一句嘴，因为要求检测销必须在“理论位置”插入，所以检具底座上的导套相对于基准ABC的关系，以及导套和检测销导向部分的间隙，非常非常重要。

好了，到这里，本期的文章就结束了，希望对您有所启发。

内容总结

本期文章的内容比较简单，主要讲述了一下3方面的内容：

1. 检具检测销的直径设计，不管是根据ASME还是ISO标准，检具检测销的直径都是按照MMVB来设计，对孔来说，它的计算公式是MMC-位置度。

2. 边界和实效边界，介绍了根据美标，边界(Boundary)的形成机制和几何意义，以及最大实体实效边界MMVB的计算。

3. 最后简述了检具检测销的数学逻辑，最后得出结论，只要检测销能过，就能证明位置度是满足要求的。

【最后的最后】

本期文章我们重点讨论检具检测的数学逻辑。实际上，还有很多问题没有讨论，比如检测销的直径公差怎么给？导套的位置度怎么给？配合怎么给？这些都是很长的话题，如果大家想知道，欢迎给我们留言，或者直接查阅标准GB/T 8069:1998, 或Y14.43-2011。

最后，留给大家一道思考题，如果位置度不带最大实体（M圈），能做检具吗？如果非要做检具，并且把检测销的直径设计成φ13.8，后果是什么？欢迎你您留言区给我们留言哦。

（本文来自公众号《德辉学堂》，已获得吴德辉老师授权）

文章来源于德辉学堂 ，作者吴德辉